수학 2013. 7. 29. 23:50

$\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}x(x+k)^{k-1}(z-k)^{n-k}=(x+z)^{n}$

식을 보면 x자리는 1씩 커지고 잇고(정확히 말하면 k-1개의 항만), z자리는 1씩 작아지고 잇다.

이항정리를 배우다가 고민해볼 법도 한 발상이다.

고민의 끝장을 본 사람이 아벨인지 Abel`s formula라고 이름이 붙어잇다

그 직접적인 응용으로 다음 항등식을 이용하여 Cayley`s formula(이쪽 참고)의 새로운 증명을 얻어낼 수 잇다

$T_{n}=\sum_{k=1}^{n-1}k\binom{n-2}{k-1}T_{k}T_{n-k}$

(여기서 T_n은 the number of trees on labeled n-set)

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by. 웅둥

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