방금까지 조합론 문제를 풀다왓다

Selberg sieve method와 그 응용에 관한 거엿는데

완전히 elementary한데 못봐오던 논리로 전개를 해나간다...

어떻게 -parameter를 정의할 생각을 햇지...

임의의 에 대해서 성립하기 때문에 조절할 여유가 생긴다

엄청나게 독창적이다 ㅋㅋ

(참고로 Selberg는 elementary한 방법으로 소수정리를 증명하여 필즈상을 받앗다)

그 응용도 약간 소수정리를 떠올리게끔 하는 문제엿다

문제 자체만 써보면 이렇다(출처는 Lovasz책)

충분히 큰 에 대하여 수열 안에 잇는 소수의 개수가

를 넘지 않음을 보여라

저 항이 눈에 익숙하다

아이디어가 굉장히 독창적이다(물론 난 책이 제시한 방향을 따라가기만 햇지만...그것도 쉽지가 않앗지)

증명이 어렵거나 독창적일수록 그 결과에 따르는 corollary들이나 응용이 더 깊어지고 풍성해지는거 같다. 

머 당연한 말이지만...

다른 예를 들자면 the fundamental thm of finitely generated modules over a PID가 잇다

이 thm보다 앞서는 또다른 nontrivial한 정리도 잇다

Hungerford책에 보면 임의의 집합에 well-ordering을 줄수 잇다는 약간 집합론적인 테크닉부터해서 증명이 다른것보다 꽤 길고 어렵다 base ring이 PID라는 이유만으로 성립하는 어떤 정리를 증명하는 것이다

이에 따르는 corollary들이 많다

하여간 이 fundamental thm로부터 학부 대수에서 abelian gp의 fundamental thm을 바로 얻어낼 수 잇다

(사실 이것을 일반화한 것이다. 증명 역시 그렇다. 아주아주 비슷)

또 다른 cor로 finite dimensional vector space와 linear operator에 대한 cyclic decomposition thm과 primary decomposition thm을 한방에 얻어낸다 ㅋㅋㅋ 정말 강력하다 ㅋㅋㅋ

수학자가 노력한만큼, 증명이나 결과가 nontrivial하거나 독창적일수록, 얻는 열매가 많다는 것을 느낀다