김민형 교수님과 한번 식사를 같이 한 적이 잇엇다

후식먹을때엿나 교수님이 대뜸 미분기하개론을 들엇냐고 물으신다

그러고는 사람들이 피자집을 때 피자 집는법에도 수학이 숨겨져 잇다고 한다 ㅋㅋㅋㅋ

예를 들어 피자조각(부채꼴 OAB)가 잇다고 해보자

사람들은 엄지와 검지를 A와 B에 올려놓아 받치면 피자의 끝자락 O가 늘어지지않는다

요렇게 피자조각이라는 곡면을 변형시키는 행위는 모두 isometric하게 이루어지기 때문에

각 점에서의 gauss curvature(두 principal curvature의 곱, main이란 말이 맞나...기억이 안남)가 보존이 된다

그런데 처음 상태의 피자조각은 평면이엇으므로(즉 curvature가 0)

휘어진 피자조각의 각 점에서도 curvature가 0이다 즉 하나의 principal curvature는 0이다.

그 curvature에 해당되는 eigenvector의 방향대로 피자조각은 직선을 이루고 잇다는 얘기이다

따라서 피자조각을 그렇게 잡으면 끝이 늘어지지 않던가 찢어지던가 둘 중 하나여야 한다.

미분기하개론을 배우고 나면 어렵지 않게 이해할 수 잇는 내용이지만

참... ㅋㅋㅋ 일상생활에서 이런 수학을 생각한다는게 놀라울 따름이다

   

그때 교수님이 김민형 교수님(세계적인 수학자중 한분 ㄷㄷ 이쪽 참고)이셧는데

시험끝나고 동기들과 같이 풀어서 보냇더니 잘햇다고 칭찬해주셧다 ㅋㅋㅋ 

(추가로 책도 추천해주셧지만 기억이 안ㅋ남ㅋ 대충 먼가 이 문제를 푼 아이디어와 관련잇엇던 걸로 기억)

만약 base field가 유리수집합일 때 어떻게 푸는지를 관찰하면 도움이 될 것이다.

finite dimensional vector space V가 와 subspace A, B가 잇다고 해보자

그러면 가 성립함을 안다.

포함배제 원리와 상당히 비슷하고 실제 증명도 여기에 선형대수학적 해석을 추가하면 된다.

그렇다면 subspace가 세개, A, B, C가 잇을 땐 어떨까?

정말로 성립할 것 같으나(아님말고...) 성립하지 않을수 잇다...

직접 한번 반례를 구성해보시길...

A,B만 잇을때의 dimension counting에 대한 정리를 보다 더 잘 이해할 수 잇을 것이다.

Dorian Goldfeld씨가 오셔서(해석적 정수론에서 석학이라는...

학부를 위한 특별 세미나를 하였다

세미나 제목은 'Large Prime Numbers : How close can they get?'이다

얼마전 중국의 무명 수학자 Yitang Zhang씨가

쌍둥이 소수 가설에 답을 줄 수 있는 획기적인 정리를 증명했다고 한다

이 세미나는 대략적으로 어떤 정리들이 쓰였고(대부분 현대 수학의 깊은 결과라 불리우는...)

어떤 방법론을 썼는지에 대한 설명으로 이루어졌다.

머 사실 세미나 내용을 이해하려면 그 쪽으로 공부를 해야 이해할 수 있다(적어도 석사 정도...)

쌍둥이 소수 가설은 p도 소수이고 p+2도 소수인 p가 무한이 많겠는가에 대한 질문은 말한다

그리고 이 쌍 p와 p+2를 쌍둥이 소수라 한다.

쌍둥이 소수에 대해 알려진 바로는 그 역수의 합이 수렴을 한다는 것이다...

(반면에 소수의 역수의 합은 loglog(n)의 속도를 발산한다, 소수의 무한성의 또 다른 증명.)

이는 수학자 Viggo Brun이 sieve method를 만들어 20세기 초에 증명하였다

(위키에 쳐보니 내가 알고잇는 Brun`s sieve method와 같은지 의문이 든다... ㅋㅋㅋ)

세미나에서 듣기를, 어떤 상수 M이 존재해서 p와 p<x<p+M인 x가 소수가 되게 하는 p가 무한히 많다는 것은 이미 알려진 바라고 한다. 덧붙여서 M을 추산해보면 약 7억정도 ㅋㅋㅋ

머 사실 이런 M이 존재한다는 것 부터가 놀랍지 않은가 ㅋㅋㅋ

자연수가 무한히 많으니 아주 가까울 수 있는 소수가 무한히 많은 셈이다.

M이 1만6천까지 줄여졌고 지금까지의 방법론으로는 16이 최선일 것이라는게 D. Goldfeld씨의 의견이다.

머 여튼 가설의 해결을 위해 온갖 생각을 다하는 수학자들에게 경의를 표한다